Question

求下列函数的间断点及其类型：（1）y=1/x+1;(2)y=x^2-1/x^2-3x+2;(3)y=x/tanx;

(4)y=1/ln绝对值x

Answer 1

间断点分为第一类间断点和第二类间断点，第一类间断点又分为：可去间断点和跳跃间断点，第二类间断点为无穷间断点。（1）显然是无穷间断点，即第二类间断点，间断点x=0。（2）求导，发现当x从正负2个方向趋于0时，得到正负无穷，可知x=0是无穷间断点。（3）用罗比达法则，分子分母分别求导，可知当x趋于0时，不论从正方向还是负方向，斜率为1，可知x=0为可去间断点 （4）x=+-1是可去间断点，x=0是无穷间断点。具体可参看（数学分析）上册，讲的很详细，楼上的可能题目没看清

Answer 2

（1）y=1/(x+1), x=-1是不可去间断点；
(2)(2)y=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=(x+1)/(x-2),且x≠1; x=2是不可去间断点，x=1是可去间断点，补充f(1)=-2
（3） y=x/tanx,x=kπ（k><0)是不可去间断点，x=0是可去间断点，补充f(0)=1即可；
x=kπ+π/2是可去间断点，补充f(kπ+π/2)=0 即可；
（4）y=1/ln|x| x=0是不可去间断点， x=±1是不可去间断点