Question

一个数学推理题，求助大牛解决，快快快……

甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。
（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。
（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈；
（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言；
（4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。
问：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？
尽可能把解答过程写详细一点

Answer 1

1. 由条件（2）得知甲会日语，又由条件（1）得知汉语、法语和日语中，甲有一门不会，再由条件（4）得同时会日语和法语的人不存在，所以甲会的两种语言必然是日语和汉语。
2. 由甲会日语和汉语，丁不懂日语，甲丁能相互交谈，加上条件（4）得同时会日语和法语的人不存在推出丁会汉语
3. 甲与丙交谈需要翻译，说明丙会英语和法语
4. 由甲与丙交谈需要乙做翻译，加上条件（4）得同时会日语和法语的人不存在推出乙会汉语和法语
5. 由于只有一种语言是三个人都会的，前面已经知道这种语言是汉语，所以丁不会法语，加上条件（2）丁不懂日语，所以丁会汉语和英语

综上所述：
甲：日语和汉语
乙：汉语和法语
丙：英语和法语
丁：汉语和英语

Answer 2

甲：日 汉
乙：法 汉
丙：英 法
丁：英 汉

列个表格，很快就出来了

Answer 3

由(1)、(2)、(4)得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语。
假设甲还会英语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会汉语和法语，而乙与甲、乙与丙有共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，得乙会汉语和日语，由(3)得丁会英语、法语，与题已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾。
假设甲还会汉语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会英语、法语，而乙与丙、乙与甲有共同语言，只能是乙会汉语、法语，由(3)知丁不会法语，得丁会汉语、英语，这样甲、丁也能相互交谈。

所以甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、英语。