Question

一道函数题目的第二小问求助

如图，抛物线y=-(x-m)2的顶点为A，直线l:y=2x-2m与y轴的交点为B，其中m>0.
(1)写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；并证明点A在直线l上。
(2)点Q在抛物线的对称轴上，且AQ=AB,点P在对称轴左侧的抛物线上，以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等，求出m的值，并求点P的坐标。

Answer 1

(1) 对称轴：x=m，A坐标（m,0）
将A坐标带入直线方程得y=0，2x-2m=0，所以A在直线L上
(2) x=0带入L得B坐标（0,-2m）
AB=aqrt(m^2+(2m)^2) = m sqrt(5)
Q(m, -m sqrt(5))
QP斜率-1/2，设所在直线y=-1/2+b，Q带入得b＝(1/2-sqrt(5))m，y=-1/2+(1/2-sqrt(5))m
联立两直线方程求出P坐标
根据面积相等得到m，并最终确定P坐标

Answer 2

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