Question

如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1，⊙O2． （1）求⊙O1的半径； （

Answer 1

解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=AB=BC=CD
∵O是对角线BD中点
∴OB=OD
在Rt△ABD中由勾股定理得，BD方=AB方-AD方
解出BD=4倍根号2
∴OB=OD=2倍根号2
∵OB,OD为直径
∴半径为根号2

（2）连接01E，O1F
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
同理∠BO1F=90°
∴E,O1,F在同一直线
易证BE=BF=2
∴S△EBF=2*2*二分之一=2
同理另一三角形面积为2
扇形的面积为二分之一πR方=π
∴阴影=2π -4

Answer 2

：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4∠A=90°
∴BD= =4
∴OO1= BD=
∴⊙O1的半径= ．

（2）连接01E
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
∴S1=S扇形O1BE-S△O1BE= = -1
根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4
∴S扇形=4S1=2π-4．

Answer 3

解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=AB=BC=CD
∵O是对角线BD中点
∴OB=OD
在Rt△ABD中由勾股定理得，BD方=AB方-AD方
解出BD=4倍根号2
∴OB=OD=2倍根号2
∵OB,OD为直径
∴半径为根号2

（2）连接01E，O1F
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
同理∠BO1F=90°
∴E,O1,F在同一直线
易证BE=BF=2
∴S△EBF=2*2*二分之一=2
同理另一三角形面积为2
扇形的面积为二分之一πR方=π
∴阴影=2π -4

Answer 4

解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4∠A=90°
∴BD=$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$
∴OO1=$\frac{1}{4}$BD=$\sqrt{2}$
∴⊙O1的半径=$\sqrt{2}$．

Answer 5

⊙O1的半径=1.415