Question

如图，在正方形ABCD中，o是边ab上的一点，以o为圆心，ob为半径画圆，与边ad交与点e作圆o的切线交边cd与点d

如图，在正方形ABCD中，o是边ab上的一点，以o为圆心，ob为半径画圆，与边ad交与点e作圆o的切线交边cd与点def沿ef对折，点d的对称点d恰好在圆o上，若ab等于6，则ob的长为

Answer 1

如图，在正方形ABCD中，O是边AB上的一点，以O为圆心，OB为半径画圆，与边AD交与点E，过E作圆O的切线交边CD于点F，DEF沿EF对折，点D的对称点D’恰好在圆O上，若AB=6，则OB的长为

解析：∵正方形ABCD中，AB=6， O是边AB上的一点

由题意，设OB=x>1/2AB

∵圆O交AD于E，则OE=OB=x

∵过E作圆O的切线交边CD于点F

∴OE⊥EF

∵DEF沿EF对折，点D的对称点D’恰好在圆O上

∴⊿DEA≌⊿D’FE，且E,D,F,D’共圆O’

连接OF,OF与圆O’将于D”

∴∠ED”F=90°

又OE为圆O’的切线，∴∠OED”=∠EFD”, ∠OED’=∠EFD’

90°-∠OED”=90°-∠EFD’=∠D’EF

∴∠D”EF=∠D’FE

∴⊿D”EF≌⊿D’FE

∴D”E=D’F=DF=AO=6-x

∴AOFD为矩形

∴⊿OAE∽⊿EDF==>OA/ED=AE/DF

即(6-x)/{6-√[x^2-(6-x)^2]}= √[x^2-(6-x)^2]/(6-x)

(6-x)^2=6√[x^2-(6-x)^2]- [x^2-(6-x)^2]

X^2=6√[x^2-(6-x)^2]

x^4-432x+36^2=0

解得x1≈3.262134，x2=6(舍)

∴OB≈3.262134

Answer 2

（1）证明：连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N．（1分）
∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC．（2分）
∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON．（3分）
∴CD与⊙O相切；（4分）
（2）解：设正方形ABCD的边长为a．
显然OM∥AB，∴∠OMC=∠B，∠MOC=∠BAC，
∴△COM∽△CAB，（5分）
∴OM AB =CO CA ，即 2 a = 2 a- 2 2 a （6分）
解得a= 2 +1，（7分）
∴正方形ABCD的边长为 2 +1．

Answer 3

很想帮到你，但字母一会大写一会小写，题目实在看不懂

Answer 4

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