Question

初中几何证明题

如图的条件是角1=角2=角3=角4(抱歉 大概这点你们没看到), BC=CF AD也就是角平分线 AE为高 真的条件就这些了 条件里可没有BC=CF=AC！！

Answer 1

法二：

设∠BAC=a/2

由三角形正弦定理得：AB/(sin∠ACB)=BC/(sin a/2)--（1）；同样AF/(sin∠ACF)=CF/(sin 3a/2) --（2）。

又∵sin∠ACB= sin∠ACF,BC=CF；∴（1）/（2） 得：AB/AF=(sin 3a/2)/(sin a/2)

又∵AB=AE/(cos 3a/2),AF= AE/(cos a/2)，  ∴AB/AF=(cos a/2)/(cos 3a/2)    ∴(sin 3a/2)/(sin a/2)=(cos a/2)/(cos 3a/2)

化简得sina=sin3a=sin(a+2a)=sinacos2a+cosasin2a=sina(2cos2a-1)+2sin2acosa

即;sina(4cos2a-2)=0;由题意sina≠0且0<a<90°，cos2a=1/2;a=45°,∠BAF=90°.

追问

方法2中 角abd=角adf=2a????

追答

最近好久没上网了，呵呵
写错了，是角BAD=角DAF

其实这个即时写错了，你也能推出来。

追问

为啥角BAD=角DAF后 bg就等于gf了呢?

Answer 2

∠1=∠2=∠3=∠4
∠F-∠C=∠ADE-∠C=∠1
∠C-∠B=∠1
上两式相减得
∠F+∠B=2∠C=∠F+∠B=2*(2∠1)=4∠1
∠F+∠B+4∠1=180º→8∠1=180º→∠1=22.5º
∠BAF=4*22.5º=90º

Answer 3

BC=CF=AC吧
如果是这样就显然了
ABC，ACF为等腰三角形
角1=角B。。。（1）
角234（CAF）=角F。。（2）
在三角形ABF中
角1+角B+角234（CAF）+角F=180度。。（3）
将（1）（2）代入（3）
得到角1+角234（CAF）=90度
故角BAF为直角

Answer 4

已知：角1=角2=角3=角4；角AEB=90°
假定：角BAF=90°
堆得：角1=角2=角3=角4=22.5°
角F=角AEF-角4=90°-22.5°=67.5°；
角B=角AEB-角1-角2-角3=90°-22.5°-22.5°-22.5°=22.5°
角CAF=角2+角3+角4=67.5°
因为：角1=角B；所以：BC=AC
因为：角F=角CAF；所以：CF=AC
所以：BC=CF
所以：假设成立：当BC=CF时，角BAF 为直角。

Answer 5

条件不足 再补充
除了直角 和线段相等 还有呢？
在线等 给条件

Answer 6

∵∠3+∠ADF=90°
∠4+∠F=90°
∴∠ADF=∠AFD
∵∠BAE+∠B=90°
∠1+∠F=90°
又∵∠BAE=3∠1
∴∠F=3∠B
∴∠ADF=3∠B
∵∠ADF=∠B+∠BAD
又∵∠BAD=2∠1
∴∠ADF=∠B+2∠1
∴∠1=∠B
∴AC=BC
∵C为BF中点
∴∠BAF为直角（三角形中，一边的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角为直角）