Question

初中几何证明题

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，点P为AB边上一点，且角BPQ=角APC，过点A作AD垂直于PC，交BC于点D，直线AD分别交直线PC、PQ于E、F。
（1）求证：角FDQ=角FQD
（2）把三角形DFQ沿DQ边翻折，点F刚好落在AB边上点G，设PC分别交GQ、GD于M、N，试判定MN与EN的数量关系，并给予证明。

Answer 1

第一问比较简单，上面网友已经给出了证明
第二问的话，首先结论应该是MN=3EN
延长DC至H，使得HC=CD，连接AH
则∠H=∠ADH=∠FDQ=∠FQD=∠BQP
∵△GDQ≌△FDQ，∴∠H=∠BQP=∠GDQ
即QP//DG//HA，那么有BP/PA=BQ/QH
又∠BPQ=∠APC，∠B=∠CAB
∴△BPQ∽△APC => BP/PA=BQ/AC=BQ/BC
∴BQ/QH=BQ/BC =>QH=BC
=>HC+CQ=CQ+BQ =>HC=BQ
=> CD=BQ
又QD/HD=GQ/AD=BQ/BD，
∵HD=2CD,即QD/2CD=CD/BD
得QD*BD=2CD²,又BD=BQ+QD=CD+QD
得QD*CD+QD²=2CD²
=>(QD-CD)(QD+2CD)=0
=>QD=CD，即有CD=DQ=QB
=>BP=PG
过点B作BK//GQ,交CP延长线于点K
则BK//GQ//AD
=>GM/BK=GP/PB=1
∴MN/NE=GM/ED=BK/ED=BC/DC=3

Answer 2

你给的图是错的。按照题意，Q应位于BC上。下面先给出第一小问的答案：
延长CP到点G，令PG=PQ，连接BG。可证角GBC=90度。
设角BGC=a,则角FDQ=角ACP=a，角DAC=90-a，角DAB=a-45。
由于角B=45，故角QDF=角DAB+角B=a=角FQD。

我觉得这些已经值10分了。想要第二小问的答案请先给10分后再说。

追问

第二问如果做出来一定给你10分，放心吧，不过麻烦帮我做一下，我着急，谢谢。

追答

算了，这十分不要了。因为有人抢在我前面了。

Answer 3

这个题错了吧 你那样说 那么C点和D点应该重合啊 而且你画图没有Q点啊 在哪里Q？

Answer 4

Q都没有整个鬼呀