Question

已知函数f(x)=x^3+ax+bx+a^2若对任意a∈[-4,正无穷),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b最小值

Answer 1

df(x)/dx = 3x^2 +(a+b)
如果x在[0,2]上恒定单调增加，那么上式>=0
所以a+b >= -12
a>-4
b>-8

Answer 2

b最小值为4。
f(x)=x^3+ax+bx+a^2其导数为：
f'（x） = 3x^2 +(a+b)
如果x在[0,2]上单调增加，那么f'（x） = 3x^2 +(a+b)>=0
很显然，要保证x在[0,2]上单调增加，那么当x=0时，3x^2最小值时也要f'（x） = 3x^2 +(a+b)>=0
即a+b >= 0，b>=-a
a>=-4;-a<=4;
因此b的最小值为4.

Answer 3

df(x)/dx = 3x^2 +(a+b)
如果x在[0,2]上恒定单调增加，那么上式>=0
所以a+b >= -12
a>-4
b>-8