已知函数f(x)=(3-x)/(4x+1),求证f(x)在（-1/4,+∞)上递减
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f(x)=(3-x)/(4x+1),
=(-1/4)(x-3)/(x+0.25)
=(-1/4)[(x+0.25)-3.25]/(x+0.25)
=-1/4+3.25/(x+0.25)
再用单调函数的定义证明。
f(x)=(3-x)/(4x+1),
=(-1/4)(x-3)/(x+0.25)
=(-1/4)[(x+0.25)-3.25]/(x+0.25)
=-1/4+3.25/(x+0.25)
再用单调函数的定义证明。
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f(x)=(3-x)/(4x+1)=(3-x-1/4+1/4)/(4x+1)= -1/4+13/4(4x+1)
该函数的定义域是x不等于-1/4，
设-1/4<x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=-1/4+13/4(4X2+1)+1/4-13/4(4X1+1)=13/4(4X2+1)-13/4(4X1+1)=13*{(X1-X2)/(4X1+1)*(4X2+1),
因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1）<0，即f(x)在（-1/4,+∞)上递减
该函数的定义域是x不等于-1/4，
设-1/4<x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=-1/4+13/4(4X2+1)+1/4-13/4(4X1+1)=13/4(4X2+1)-13/4(4X1+1)=13*{(X1-X2)/(4X1+1)*(4X2+1),
因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1）<0，即f(x)在（-1/4,+∞)上递减
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