Question

如图，点P的坐标为（2，2/3），过点p作x轴的平行线交Y轴于点A，交双曲线y=k/x（x＞0）于点N 作PN⊥AN交双

1）求k的值
2）求△APM的面积
作PN⊥AN交双曲线y=k/x（x＞0）于点M，连接AM.已知PN=4

Answer 1

（1）寻找经过双曲线 y=kx的点的坐标，由P点的坐标入手，可求的N点的坐标，代入即可得出K的值．
（2）求△APM的周长，先求出各个边的长度，AP的长度为P点的横坐标已知，MP的长度为M的纵坐标减去P的纵坐标，再利用勾股定理求出AM即可．
解答：解：（1）∵点P的坐标为 (2，32)，可得AP=2， OA=32．
又∵PN=4，∴可得AN=6，
∴点N的坐标为 (6，32)．
把 N(6，32)代入 y=kx中，得k=9．
（2）∵k=9，∴双曲线方程为 y=9x．
当x=2时， y=92．∴ MP=92-32=3．
又∵PM⊥AN，
∴AM= 22+32= 13
∴C△APM=5+ 13．

Answer 2

（1）由点P的坐标为（2，
2）得AP=2，又PN=4可得AN=6，即点N的坐标为（6，
2），把N（6，
2）代入y=
kx中，得k=6
2．
（2）点P的坐标为（2，
2）得点M的横坐标为2，又点N的坐标为（6，
2），再根据图象可得0＜x≤2或x≥6．
（3）由点M的坐标为（2，3
2）和点P的坐标为（2，
2）得PM=2
2．又PM⊥AN，AP=2，PN=4可得AM2+MN2=AN2，故△AMN是直角三角形．解答：解：（1）∵点P的坐标为（2，2），
∴AP=2，OA=2．（1分）
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6，2）．（2分）
把N（6，2）代入y=kx中，得k=6
2．（3分）

（2）∵点P的坐标为（2，2），
∴点M的横坐标为2，
又∵点N的坐标为（6，2），
∴0＜x≤2或x≥6．（5分）

（3）∵点M的横坐标为2，双曲线为y=
6
2x，
∴点M的坐标为（2，3
2），
∴PM=2
2．（6分）
∵PM⊥AN，AP=2，PN=4，
∴AM2=12，MN2=24，AN2=36，（7分）
∴AM2+MN2=AN2，
∴∠AMN=90°，即△AMN是直角三角形．（8分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、直角三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题难度较大．

Answer 3

解：（1）过N作NB⊥x轴，交x轴于点B
∵AN∥x轴
∴P与N纵坐标相等，
又AP=2，PN=4，∴AN=AP+PN=2+4=6
∵P(2，3 /2 )
∴N点坐标为（6，3/ 2 ）
把N代入解析式y=k x 中，得k=3 /2 ×6=9

Answer 4

你的题目可能写错啦，应该是AN⊥PM
解题思路如下：
1，根据N点的坐标N（6，2/3），先求出双曲线y=k/x的k值，k=4
2，根据M点的坐标关系（设M为（2，2/3+a）），带入双曲线的函数，求出M的坐标为M（2,2）
3，△APM的面积为S=AP X PM/2=2X(2-2/3)/2=4/3