设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2^n(n∈N+),令b=an/2^n。 求:①数列{bn}为等差数列
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an=(n+1)x2^(n-1)
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麻烦给个过程好吗!!!!!l两问、
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1,由题得
an=bnx2^n
Sn-1=2xbn-1x2^(n-1)-2^(n-1)
由题目中的式子减这个得
an=[2bn-b(n-1)]x2^n-2^(n-1)=bnx2^n
同除以2^n得
bn=2bn-b(n-1)-1/2
得bn-b(n-1)=1/2
得是以b1=1为首项,1/2为公差的等差数列即证得bn=1 (n-1)x1/2得bn=(1 n)/2
2,an=bnx2^n得
an=(n 1)x2^(n-1)
an=bnx2^n
Sn-1=2xbn-1x2^(n-1)-2^(n-1)
由题目中的式子减这个得
an=[2bn-b(n-1)]x2^n-2^(n-1)=bnx2^n
同除以2^n得
bn=2bn-b(n-1)-1/2
得bn-b(n-1)=1/2
得是以b1=1为首项,1/2为公差的等差数列即证得bn=1 (n-1)x1/2得bn=(1 n)/2
2,an=bnx2^n得
an=(n 1)x2^(n-1)
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