Question

已知：二次函数Y=AX2+BX—2的图像过点（1,0）一次函数图像经过原点和点（1，-B）其中A大于B大于0，AB为实

1：试说明：这两个函数的图像交于不同的两点
2：设(1)中交点的横坐标分别为X1，X2.求IX1-X2I的范围
今天就要，拜托

Answer 1

1.因为1次函数过原点和(1,0)所以1次函数的方程是y=-Bx, 两个方程联立-Bx=AX2+Bx-2
整理Ax2+2Bx-2=0， 算根的判别式=4B^2+8A>0 所以有2根，所以有2个交点。

2.把（1,0）代入得出A+B=2
2次函数与x轴交点即AX2+BX-2=0的2根 所以X1+X2=-B/A X1X2=-2/A ，(X1-X2)^2=(X1+X2）^2-4X1X2
所以(X1-X2)^2=(-B/A)^2+8/A=(8A+B^2)/(A^2) 把A+B=2代入得(X1-X2)^2=(A^2+4A+4)/(A^2)
整理得(X1-X2)^2=4/A^2+4/A+1,另1/A=t，因为A>0，所以t>0
所以(X1-X2)^2=4t^2+4t+1,t>0 变成2次函数求值域的问题 对称轴是t=-1/2<0,取不到，且开口向上，因此该函数有最小值，把t=0代入，得(X1-X2)^2最小值是1,所以IX1-X2I>1