Question

问一道数学题，是求高一学的求三角函数的周期的题目

f(x)=tan(π/2×x+π/3)=tan(π/2×x+π/3+π)
=tan[π/2(x+2)+π/3]
=f(x+2)

其中第一行tan(π/2×x+π/3+π)括号中最后面的那个+π的π是根据什么得知的，为什么不是+2π或者+4π？到底是靠什么来求这个T值的？【样板公式：f(x+T)=f(x)】

Answer 1

正切函数tanx的最小正周期是π，所以tan(x+π)=tanx

Answer 2

tan(x)的周期是π,sin(x)和cos(x)才是2π

追问

也就是说，如果像2L所说G(x)=tanx，那tan(π/2×x+π/3+π)最后一个就是+π，如果是sin或者cos的话，那就+2π，不存在+4π等情况对吧

Answer 3

设函数g(x)=tanx
则g(x )的周期为π，没有发现 α 与 α+π 这两个角度的正切值是一样的吗？
画个坐标轴就可以看出来了
所以f(x)=an(π/2×x+π/3)=tan(π/2×x+π/3+π)

其实要求周期不用这么麻烦的
g(x)=tanx的周期是π，f(x)的周期只要拿g(x)的周期除以x前面的系数就可以了
f(x)=tan(π/2×x+π/3)的周期T=π/π/2=2,

追问

也就是说，像你和1L所说的G(x)=tanx，那tan(π/2×x+π/3+π)最后一个就是+π，如果是sin或者cos的话，那就+2π，不存在+4π等情况对吧

追答

不是的，其实tan(π/2×x+π/3+π)最后可以＋nπ，只要n是整数就可以了，就是说只要加的是π的整倍数就可以了
sin或cos 的话，可以加2π，4π，6π……，只要是2π的整数倍就可以了，负的也可以,因为sin和cos的周期是2π，就是说cosα=cos（α+2nπ），sinα=sin（α+2nπ），n为整数

Answer 4

tan不是以π为周期么？所以加减个kπ没影响
fx=tanx 这个标准函数就是以kπ为x轴交点（y=0），

Answer 5

答：正切函数tanx的最小正周期是π，所以tanx+π不变，题中加π刚好够用且能凑成f(x+2），所以T=2，这刚好是f(x)的最小正周期，如果+2π或者+4π得到的T不是最小正周期，故不行

Answer 6

tan(x+π)=tanx