一元高次项因式分解的解法
一、运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
二、分组分解法
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
三、拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形。
扩展资料
因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。
对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x⁴+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。
一运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
二分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
三拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
四十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
其中：ac＝k bd＝n ad＋bc＝m
如：(a^8+a^6+a^4+a^2+1)
做这个因式分解题我们联想到公式的后半部分：
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
因为可以把题目中的a^2当做整体，就有上面公式的后半部分：
a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
然后补上：
a^n-b^n
就可以用上面的公式进行因式分解了，这样就自然可以进行如下分解了
(a^8+a^6+a^4+a^2+1)
=(a^2-1)(a^8+a^6+a^4+a^2+1)/(a^2-1)
=(a^10-1)/(a^2-1)
=(a^5+1)(a^5-1)/(a^2-1)
=(a+1)(a^4+a^3-a+1)(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)/(a^2-1)
=(a^4+a^3-a+1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
注：你要真正学好高次项因式分解，关键是你在平时多做这类题目，多总结。你如果只记人家介绍的方法，看起来很精辟，如果你不多做练习的话是变不成自己的东西的。
多项式的因式分解是有很难的题目的，因为我们可以随变找两个多项式相乘，然后把相乘的结果拿出来，让其它人去因式分解，因此有些多项式的因式分解都可以把数学家都难住，因此你要真正学好的话，你可以平时先出两个多项式相乘的题目，进行化简，然后把过程倒过来就在一个多项式的因式分解了。你这样做的多了自然就能总结出你自己的东西了。
超过3次的高次因式分解是没有公式可以因式分解的，详细情况可以百度了解。
一般高次因式分解用行业科学软件，比如MATLAB，它的因式分解函数是factor().用这个命令可以因式分解，实数内不能被分解的话会以虚数方式显示因式分解结果。
想进一步了解MATLAB的话可以百度HI联系我。
例如这个题a的八次方加a的6次方加a的4次方加a的2次方加1
