Question

已知：a、b、c均为实数，且满足a+b+c=2，abc=4 求a、b、c中最大者的最小值

Answer 1

解：不妨设a为最大，显然a>0,b+c=2-a;bc=4/a,可以将b、c看出方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两个根，该方程要满足有根，则求根判别式=【-(2-a）】^2-4*1*4/a>=0,即(2-a）^2>=16/a,,通过作图可以看出，在a=4时等号成立(抛物线(2-a）^2与双曲线16/a的交点）。即a、b、c中最大者a的最小值 是4，此时b=c=-1

Answer 2

设c最大 ，则c为正数，a、b同负，且 c>2/3 且 （a+b)^2-4ab>=0;
4-4c+c^2-16/c>=0 ，4c-4c^2+c^3-16>=0 , 4(c-4)+c^2(c-4)>=0 ,(4+c^2)(c-4)>=0
c>=4 c=4时， a=b=-1