已知:a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值

huagongsanbu
2011-04-22 · TA获得超过2962个赞
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解:不妨设a为最大,显然a>0,b+c=2-a;bc=4/a,可以将b、c看出方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两个根,该方程要满足有根,则求根判别式=【-(2-a)】^2-4*1*4/a>=0,即(2-a)^2>=16/a,,通过作图可以看出,在a=4时等号成立(抛物线(2-a)^2与双曲线16/a的交点)。即a、b、c中最大者a的最小值 是4,此时b=c=-1
yuezhyun
2011-04-22 · TA获得超过6905个赞
知道大有可为答主
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设c最大 ,则c为正数,a、b同负,且 c>2/3 且 (a+b)^2-4ab>=0;
4-4c+c^2-16/c>=0 ,4c-4c^2+c^3-16>=0 , 4(c-4)+c^2(c-4)>=0 ,(4+c^2)(c-4)>=0
c>=4 c=4时, a=b=-1
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