一直实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大者的最小值

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三乐大掌柜
高粉答主

2019-05-20 · 专注教育内容,关注我,没错的
三乐大掌柜
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已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4,求a、b、c中最大者的最小值

zlt_204
2008-03-13 · TA获得超过442个赞
知道答主
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不妨令c≥a≥b,
由abc=4,易知c>0

a+b+c=2 ∴ a + b = 2-c
abc=4 ∴ ab = 4/c

构建一个一元二次方程:x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解,
根据韦达定理,有:
a + b =-m/2 =2-c ∴m=(2c - 4)
ab =n = 4/c

考察方程:x^2 + (2c - 4)x + (4/c) = 0
既然方程有实数解,那么必有Δ≥0

Δ=(2c - 4)*(2c - 4)- 4 * (4/c)≥0
考虑c>0,不等式两边同乘以c,并化简得:
(c^2 + 4)(c - 4)≥0
即c≥4

题中所求之最大者的最小值即为4

【解毕】
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