已知实数a.b.c满足:a+b+c=2 abc=4

(1)求a.b.c的最大者的最小值(2)求|a|+|b|+|c|的最小值... (1)求a.b.c的最大者的最小值(2)求|a|+|b|+|c|的最小值 展开
匿名用户
2013-11-10
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(1)设a最大,由题意必有a>0,b+c=2-a,bc=4/a,
于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,
(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4
又当a=4,b=c=-1
即a,b,c中最大者的最小值为4(2)因为abc=4>0,a+b+c=2>0
所以a,b,c可能全为正,或一正二负
当a,b,c全为正时,由(1)知a,b,c中最大者的最小值为4,这与a+b+a=2矛盾
当a,b,c一正二负时,设a>0,b<0,c<0
则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-(b+c)=a-(2-a)=2a-2
由(1)知a≥4
所以2a-2≥6
所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6
hello原来
2013-11-10 · TA获得超过2878个赞
知道小有建树答主
回答量:623
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这个题目 a b c三个数字的地位是一样的,最大的不能确定,但是如果有最大的,他的最小值是可以确定的
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的,因为a,b,c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4
注意到c是a,b,c中最大的,c必须为正,否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的。
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
(两边平方,不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧)
结论来了!
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到,此时a=b=-1
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