Question

已知实数a，b，c，满足a+b+c=2，abc=4

已知实数a，b，c，满足a+b+c=2，abc=4， （1）a，b，c中最大者的最小值。 （2）|a|+|b|+|c|的最小值，并求出取到最小值时a，b，c的值

Answer 1

这个题目 a b c三个数字的地位是一样的，最大的不能确定，但是如果有最大的，他的最小值是可以确定的
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的，因为a，b，c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4
注意到c是a，b，c中最大的，c必须为正，否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的。
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方，不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了！
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到，此时a=b=-1

Answer 2

不妨设a最大,
(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4
(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6
此时:a=4,b+c=-2,bc=4/4=1
得b=c=-1

Answer 3

#include <stdio.h>
void main()
{int a,b,c;
for(a=-100;a<100;a++)
for(b=-100;b<100;b++)
for(c=-100;c<100;c++)
if(a+b+c==2&&a*b*c==4)
printf("%d %d %d\n",a,b,c);
}
aczxcc

Answer 4

a=b=-1