Question

长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a,AD=b，且a>b，设AC1与BD所成的角为θ。求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/

求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)

Answer 1

（具体参考 参考资料网址）
解析:
解一：连AC，设AC∩BD=0，则O为AC中点，取C1C的中点F，连OF，则OF‖AC1且OF=AC1，所以∠FOB即为AC1与DB所成的角。在△FOB中，OB=，OF=，BE=，由余弦定理得

cosEAC1==

解二：取AC1中点O1，B1B中点G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1与DB所成的角。

解三：．延长CD到E，使ED=DC．则ABDE为平行四边形．AE‖BD，所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1，在△AEC1

中，AE=，AC1=，C1E=由余弦定理，得

cos∠EAC1==＜0

所以∠EAC1为钝角．

根据异面直线所成角的定义，AC1与BD所成的角的余弦为