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首先，S2中的每一个向量都可以由向量组S1线性表示。
其次，α＝(β1＋β2＋...＋βr)/(r-1)，所以αk＝(β1＋β2＋...＋βr)/(r-1)－βk（k＝1,2,..,r）。所以S1中的每一个向量都可以由向量组S2线性表示。
所以S1与S2等价，从而等秩，即r(S1)＝r(S2)
其次，α＝(β1＋β2＋...＋βr)/(r-1)，所以αk＝(β1＋β2＋...＋βr)/(r-1)－βk（k＝1,2,..,r）。所以S1中的每一个向量都可以由向量组S2线性表示。
所以S1与S2等价，从而等秩，即r(S1)＝r(S2)
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