Question

实数方程x^2+ax+b=0 的二根为x1,x2,且满足0<x1<1<x2 求(b-2)/(a-1)的取值范围

Answer 1

令F(x)=x2+ax+2b
根据以知,两个根分别在0--1,1--2间
有f(0)=2b>0
f(1)=1+a+2b<0
f(2)=4+2a+2b>0
以a为x轴,b为y轴,建立坐标系,则可将f(0),f(1),f(2)用线形规划表示出来,
得到关于a,b的一个取值区域,
b-2/a-1表示区域内的点到点(1,2)的斜率,数形结合可得取值范围是(1/4,1)

追问

晕 答案写成f(2)=2+a+b>0 了 弄得我看不懂
还想问下怎么判断直线的可行域是在哪个方向上的 就是f(2)=4+2a+2b>0 你怎么判断它是右边的部分还是左边的部分 以前老师讲过好像带入0还是什么 现在忘了~

追答

f(2)=4+2a+2b>0
把原点坐标(0,0)代入，适合不等式，说明含有原点的这半个区域是适合不等式4+2a+2b>0得。
否则，就是另一个区域适合。

Answer 2

我感觉这个题目有点技术含量 我说下自己的做法
我不用维达定理
用图像法 设f(x)=x^2+ax+b 看图可知 f(0)>0 f(1)<0 即可满足根的条件
得到 b>0 1+a+b<0 这个是一个线性的范围 (b-2)/(a-1) 可以看成是(a,b)到(1,2)的斜率吧
在图上作出 a，b轴后画出b>0 1+a+b<0 顶点 （1，2） 求出(b-2)/(a-1)应该不是难事

追问

可是这样可行域范围不就是直线 1+a+b=0与a轴负半轴所夹的部分吗? 太大了吧?可以算出他斜率的范围吗？》

追答

你算一下我算出来是0<k<1或-1<k<0

追问

答案是(1/4 , 1) 答案上是把f(2)>0也当成可行域 可是明显与f(1)<0是平行的 但他做图的时候两直线又有交点 所以我觉得答案错了

追答

你按自己想法就行了再不行不是还有老师会讲的吗？ 我从初中高中都不知道什么是标答自己做就行了，错了再改影象还深刻些。。我的感觉

Answer 3

X1、X2是实数么？

Answer 4

看成二次函数解决，用根与系数的关系哈！

图就免了啊，

f(x)=x^2+ax+b 根据所画图，可知 f(1)<0 f(2)>0

a+b+1<0 2a+b+4>0 线性规划 自己画出区域来哈 交点A（-3.2）

分析所求表达式的值域 可以这么理解哈 K=b-2/ a-1 其实看成是点（a,b) (1,2) 两点的斜率范围 即在所画区域内找一点离点（1.2）的范围 最大和最小啊
接下来自己算吧 有点动态观念，这道题我觉得他用到的是 方程与函数的思想来解答的，然后呢，所要求的值域方法的时候 用到数形结合思想。所以，在解答值域题目的时候 最好归类，树形结合又有哪些情况呢 自己多思考