设a,b为实数,方程x²+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1+x2=x1²+x2²=x1三次方+x2三次方,问有序
设a,b为实数,方程x²+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1+x2=x1²+x2²=x1三次方+x2三次方,问有序的二元数组(a,b)共...
设a,b为实数,方程x²+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1+x2=x1²+x2²=x1三次方+x2三次方,问有序的二元数组(a,b)共有多少个
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x1+x2=-a;x1x2=b;由x1+x2=x1²+x2²=x1三次方+x2三次方,x1+x2=(x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2],-a=a^2-2b=-a(a^2-3b)得到a+b+1=0,根的判别式=a^2-4b>=0代入得(b-1)^2>=0,恒成立。b=-a-1代入-a=a^2-2b得a^2+3a+2=0,解得a=-1.,-2,此时b=0,1
当a=0,b=0时也符合,
综上,(a,b)共有3个
当a=0,b=0时也符合,
综上,(a,b)共有3个
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