Question

高一数学必修四向量问题

设A、B、C、D为平面里四点，且向量AB=向量CD，A（3,1），B（—2,1）C（—1,4），D（—6,5）。若点P满足OP=OA+tBD（t属于R），求点P的轨迹

Answer 1

OP=OA+tBD=OA+tAC=OC+(t-1)AC=(-1,4)+(t-1)(-4,3)=(-4t+3,3t+1) 所以得P(-4t+3,3t+1) 即x=-4t+3,y=3t+1 消去t得3x+4y-13=0

Answer 2

设P(x,y)，则OP＝(x,y)
OA＝(3,1)，BD＝(-4,4)，OP＝OA＋tBD＝(3-4t,1+4t)，所以x＝3-4t，y＝1+4t，所以x+y-4＝0，此即点P的轨迹方程，点P的轨迹是直线

Answer 3

因为OA向量为（3,1）；op向量=OA+tBD；有因为BD向量=(-4,4);所以op向量=（3-4t，1+4t）。

Answer 4

解设点P为（x，y），即有向量OP=（x，y）；
又由题中条件可知：向量OA=（3,1）；向量BD=(-4,4)；
又因为点P满足OP=OA+tBD（t属于R），
所以有（想x，y）=（3,1）+t（-4,4）；从而有：
（x，y）=（3-4t，1+4t）；所以x＝3-4t，y＝1+4t，化简得：
x+y-4=0，所以点P的轨迹是直线。