Question

已知(2x+1)^10=a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10. 试求：（1）a0+a1+a2+^+a9+a10的值。 a0+a2+a4+a6+a8+a1

初一的，要详细一点看的懂

Answer 1

解:(1)
a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10
该式和a0+a1+a2+.....+a9+a10相比较，所有x^n都换成了一，即x=1
所以当x=1时
a0+a1+a2+.....+a9+a10
=(2×1+1)^10
=3^10
=59049
(2)经观察，你的第二问问题应为
a0+a2+a4+a6+a8+a10
当x=-1时
a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10.
=a0-a1+a2-a3......-a9+a10
=(-1×2+1)^10
=1
与(1)中问题式相加得
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)
=59050
所以
a0+a2+a4+a6+a8+a10
=29525

Answer 2

1.令x=1 ,得a0+a1.........+a10=3^10
2.令x=-1,得a0-a1+a2-a3......................+a10=(-1)^10=1
a0+a2+..............+a10=(3^10+1)/2

追问

还是不太懂

追答

赋值法
因为题目要求对所有x均成立

Answer 3

令x=-1
则x奇数次方是-1，偶数次方是1
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10=(1+1+1)^5=243
令x=1
则x的任意次方是1
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=(1-1+1)^5=1
相加
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=244
a0+a2+a4+a6+a8+a10=122