Question

已知a，b，c均为正整数，且a5=b4，c3=d2，a-c=65，则b-d=179． 要的是过程，好的加50分！！！ 越详细分越

已知a，b，c均为正整数，且a5=b4，c3=d2，a-c=65，则b-d=179．

要的是过程，好的加50分！！！！
越详细分越多！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

设a=m4，b=m5，c=x2，d=x3（m，x为正整数），根据已知a-c=65，运用因式分解的方法得到关于m，x的方程组，从而求解．
∵a5=b4，c3=d2，
∴可设a=m4，b=m5，c=x2，d=x3（m，x为正整数），
∵a-c=65，
∴m4-x2=65，
即（m2+x）（m2-x）=65，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+x=65\\{m^2}-x=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+x=13\\{m^2}-x=5\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}=33\\x=32\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m^2}=9\\x=4\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}m=\sqrt{33}\\x=32\end{array}\right.$（m不为正整数故此结果舍去）或$\left\{\begin{array}{l}m=3\\x=4\end{array}\right.$，
∴b-d=m5-x3=343-64=179．