Question

设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列

1)求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2,(2)若cos(A-C)+cosB=3/2,求B
要具体过程谢谢拉

Answer 1

1)要证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
只需证a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^2-(2ab+2bc-2ac)
只需证2ab+2bc-2ac>0,ab+bc-ac>0
因为b^2=ac 所以只需证b(a+c)-b^2>0
只需证b(a+c-b)>0
只需证a+c-b>0 （三角形两边之和大于第三边）显然成立
所以a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2成立
2) ccos (A-C) + cos B = 3/2
所以 cos(A-C) + cos(π - A - C) = 3/2
cos(A-C) + cos(π - A - C) = cos(A - C ) - cos(A + C)
= cosAcosC + sinAsinC - cosAcosC + sinAsinC = 2sinAsinC = 3/2
所以 sinAsinC = 3/4
正弦定理
a/sinA = b/sinB =c/sinC,而b^2 = ac,即 b/a = c/b
所以 sinB/sinA = sinC/sinB,所以 sinB ^2 = sinAsinc
所以sinB^2 = 3/4,sinB = 根号3/2， B=60°或120°
但是，如果 B=60°，则cosB = -1/2
带入 cos(A-C)+cosB=3/2，cos(A-C) = 2，矛盾，所以舍去这个值。

Answer 2

(a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac;
由于a,b,c成等比数列，就有2ab>2ac或2bc>2ac；
所以 (a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac<a^2+b^2+c^2

Answer 3

腾讯发来的邮件 真的跟假的 怎么差别 有蓝色标识 就是真的 否则一律疏忽

写由....代发 可托吗？

以上为典范的欺骗QQ号码邮件 留神 收到的直接无视。 免得丧失号码,都市丽人内衣加盟。。

Answer 4

（1），设A2＋B2＋C2＞（a-b+c)2，则，a2＋b2＋c2＞a2＋b2＋c2-2ab＋2ac－2bc,则,2ab＋2bc＞2ac,ab＋bc＞ac,a,b,c成等比数列,所以，ac=b2,带入得，ab＋bc＞b2,b(a＋c)＞b2,∵b＞0,∴a＋c＞b,∵a,b,c为三角形三边，∴a＋c＞b,∴所证成立。