Question

如果一个抛物线的开口方向、形状与抛物线y=-1/2x^2相同，且与x轴交于A（-1，0），B（3,0）

如果一个抛物线的开口方向、形状与抛物线y=-1/2x^2相同，且与x轴交于A（-1，0），B（3,0）
1.求这条抛物线的解析式
2.设此抛物线顶点为P，求△ABP的面积

Answer 1

(1)
根据题意可设这条抛物线的解析式y=-1/2x^2+bx+c
将A、B代入可得
-1/2-b+c=0
-9/2+3b+c=0
解之得4-4=0
b=1
c=3/2
这条抛物线的解析式为：y=-1/2x^2+x+3/2
(2)
y=-1/2x^2+x+3/2=-1/2(x^2-2x+1-4)=-1/2(x-1)^2+2
顶点坐标为P(1,2)
△ABP的面积=1/2*[3-(-1)]*2=4