Question

"若线性方程组AX=B有无穷多解时，则它所对应的齐次线性方程组AX=0 有唯一解"是对的吗？

Answer 1

错误。若线性方程组AX=B有无穷多解，则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解。

若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解。

扩展资料：

齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

Answer 2

错误.

若线性方程组AX=B有无穷多解，则它所对应的齐次线性方程组AX=0 有无穷多解