Question

如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点，AD=BC，求证：PQ垂直MN

Answer 1

证明：因为：P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点

所以：MP＝(1/2)BC      NP=(1/2)AD

而BC=AD

所以：MP=NP

所以：△PMN是等腰三角形

而Q是MN的中点

所以：Q也是底边MN上的高，即PQ⊥MN

Answer 2

如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点，AD=BC，求证：PQ垂直MN

是这题吗？

证明：连结PM、PN、QM、QN

∵M、N、P、Q分别是AD，BC，BD，AC的中点

∴PM//AB，PM＝1/2AB；PN//CD，PN＝1/2CD；QM//CD，QM＝1/2CD；QN//AB，QN＝1/2AB

∴四边形PNQM是菱形，∴MN与PQ互相垂直平分