Question

若sinA+sinB=根号2/2，求cosA+cosB的取值范围 求过程 详细点！！！ 谢谢```

Answer 1

如图，A或B的取值范围就是这样一个弧（当然A和B的取值是相关联的），当sinA或sinB有一个取1的时候，另一个就要取根号2/2-1（也就是3 4象限上的射线对应的角的正弦值），然后我们可以发现，如果从这两个边出发（假定我们取第4象限的线和y轴），他们的角是要向中间靠拢的变化，直到中间重叠，而如果从中间重叠的地方出发，它们又向两边变化（任何一个变化都可以考虑其负半轴的镜像变化），所以如果是cosA+cosB，那么首先我们要肯定它可以为0（角A和角B重合的位置，任意一个角取负半轴镜像位置），再次，我们可以肯定，最大值和最小值也就是值域的界限，一定处于，两端或重叠位置，当然也不要忘了考虑镜像位置，但是由于这个题是cosA+cosB，所以一个在负半轴，一个在正半轴时，|cosA+cosB|要小于在同侧的情况，然后就可以肯定最小值一定是角A角B都在负半轴时重叠位置和两端的其中一个，最大值就是正半轴的情况，绝对值相等的所以算一个就好了，算得角A=角B时，cosA+cosB=-1.87，两端时（其中一个cos值为0了）cosA+cosB=-0.95，所以值域取绝对值大的，即（-1.87,1.87）