Question

如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在边BC、CD上运动,但保持∠EAF=45°

当EF=4/5时，求S△AEF的值.

PS
数学伴你成长上的题目。应该不会出错的吧！

Answer 1

要用2次全等的
解：延长CD至点G，使得BE=DG，并联结AG
∵四边形ABCD是正方形且边长为1
∴AB=AD=1，角B=∠ADF=∠BAD=90°
所以∠ADG=90°所以∠B=∠ADG
所以△ABE全等于△ADG
所以∠BAE=∠DAG,AE=AG
因为∠EAF=45°
所以∠BAE+∠DAF=45°
所以∠FAG=45° ∠FAG=∠EAF
所以△EAF全等于△GAF
所以EF=FG
因为EF=4/5
所以S△AEF=S△AFG=1/2FG*AD
=1/2EF*AD
=1/2*4/5*1
2/5

Answer 2

⊿ABE绕A旋转90º到达⊿ADG,⊿AFE≌⊿AFG（SAS） FG＝FE＝4/5
设DG＝x FD＝4/5-x CF＝x+1/5 CE＝1-x
∴（x＋1/5）²+（1（-x）²＝（4/5）²
化简：5x²-4x+1＝0 判别式＝16-20＜0 方程没有实解。
题目数字有误！！（可以计算EF的最小值≈0.82/427124＞4/5 ）

Answer 3

因为角EAF等于45度，EF等于4/5，所以在三角形AEF中sin45=5分之4/x，解得AE=EF=4/5
所以三角形AEF为等腰三角形，则角EAF=角AFE=45度，故角AEF=90度
既AE*EF/2=5分之4*5分之4/2=25分之4