Question

高一数学！急急急急急急急急急急急急！

甲、乙两大型超市,2008年的销售额均为P(2008年为第一年),根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为p/2(n^2-n+2n),乙超市第n年的销售额比前一年多P/2^(n-1) 【p除以2的n-1次方】
（1）。求甲乙两超市第n年的销售额表达式
（2）。根据甲乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20%，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况在那一年出现，说明理由

Answer 1

（1）甲超市前n年的总销售额为P/2（n^2-n+2)
甲超市前n-1年的总销售额为P/2【n-1）^2-（n-1）+2】
前n年的减去前 n-1年的就是第n年的销售额为（n-1）P（n≥2）
乙大型超市，2010年的销售额为P（2010年为第1年），根据乙超市第n年的销售额比前一年多P/(2^n-1)这句得出乙大型超市，2011年（第2年）的销售额为P+P/(2^n-1)（n=2）……乙超市第n年的销售额为P+P/(2^2-1)+P/(2^3-1)+P/(2^4-1)+......+P/(2^n-1)=P［1+1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+1/(2^4-1)+......+1/(2^n-1)］=P［1+1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/(2^n-1)］=P［1+1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/(2^n-1)+1/(2^n-1)-1/(2^n-1)］=P［1+1-1/(2^n-1)］=P［2-1/2^（n-1）］
（2）把甲乙销售额的函数曲线画出来，由图像可知乙的销售额不可能超过甲，无限接近2P，即20%（n-1）P≥P［2-1/2^（n-1）］（n≥2，为自然数）
n≥11-5/2^（n-1）
当n=2时，不成立
当n≥3时，0<5/2^（n-1）<1，故10<11-5/2^（n-1）<11
n≥11即，在第11年时，甲收购乙