Question

一道高中数学函数问题，希望有人帮助一下

已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,g(x)=(a+1)x,其中a∈R，且a≠-1
(1)若两函数f(x),g(x)在区间[1,2]上都是单调函数且单调性相同，求a的取值范围
(2)社H(x)=f(x)=g(x),若α，β（α<β且β∈(1,e])是函数H(x)的两个极值点，证明：对任意的x1,x2∈ [α，β]，都有|H(x1)-H(x2）|<1成立

Answer 1

f(x)=x²/2+alnx,g(x)=(a+1)x,
1.若a+1>0,a>-1,g(x)单调增
f'(x)=x+a/x>=0
x∈[1,2]
x²+a>=0
a>=-x²,
a>-1
若a+1<0,a<-1,g(x)单调减
f'(x)=x+a/x=<0
x∈[1,2]
x²+a=<0
a=<-x²,
a=<-4
所以a>-1,a=<-4
2.
没看明白,利用导数根据极值点求.

Answer 2

【1】a＞-1或a≤-4.【2】不明白

Answer 3

（1）a》-1

Answer 4

2是H(x)=f(x)+g(x)不?