Question

高三数学难题求高手

题：函数y=sinx的四次方加上cosx的四次方 的单调递增区间

Answer 1

求导得：y'=4sinx的3次方乘以cosx－4cosx的3次方乘以sinx=4sinxcosx(sinx的2次方-cosx的2次方)=2sin2x乘以（－cos2x）=－sin4x。当π<4x<2π，即π/4 < x < π/2 时，y'>0，故（kπ/4，kπ/2）为其单调递增区间。

Answer 2

y'=4(sinx)^3cosx-4(cosx)3sinx 当y'=0时，
4(sinx)^3cosx-4(cosx)3sinx=0 x=kπ或kπ-π/4或kπ+π/4
当x=kπ时，y=1;当x=kπ-π/4或kπ+π/4时，y=1/4
∴函数单调递增区间[kπ-π/4，kπ]。

Answer 3

y= 1-1/2 sin^2 (2x)
sin(2x) 从-1到0 及 从1到0 时，y 递增
-PI/2 +2 KPI < 2X < 2KPI， PI/2 +2 KPI < 2X < 2KPI +PI
-PI/4+kpi < x < K PI, PI/4 + K PI < X < KPI + PI/2