Question

初三作业多，帮帮忙啊。

在梯形ABCD中，AD平行于BC，BD等于CD，AB小于CD，且角ABC为锐角，若AD等于4，BC等于12，E为BC上一点，当CE得值为多少时，四边形ABED为等腰梯形，当CE的值为多少时，四边形ABED为直角梯形。图粗糙了点，不过帮帮忙忙吧

Answer 1

解：（1）当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形．理由如下：
在BC上截取CE=AD，连接DE、AE．
∵AD‖BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4，
即BE＞AD，
∴AB不平行于DE；
∴四边形ABED是梯形．
∵AE‖CD，CD=BD，
∴∠AEB=∠C=∠DBC；
在△ABE和△DEB中
∴△ABE≌△DEB（SAS）；
∴AB=DE；
∴四边形ABDE是等腰梯形
（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE）

（2）当CE′=6时，四边形ABE′D是直角梯形．
理由如下：
在BC上找一点E′，使CE′=BE′= BC=6，连接DE′．
∵BD=CD，
∴DE′⊥BC．
又∵BE′≠AD，AD‖BE′，
∴AB不平行于DE′
∴四边形ABE′D是直角梯形．

Answer 2

CE=4等腰设CE=X则6+4+(6-x)=12
CE=6直角从D向BC作垂线