初三作业多,帮帮忙啊。
在梯形ABCD中,AD平行于BC,BD等于CD,AB小于CD,且角ABC为锐角,若AD等于4,BC等于12,E为BC上一点,当CE得值为多少时,四边形ABED为等腰梯形,...
在梯形ABCD中,AD平行于BC,BD等于CD,AB小于CD,且角ABC为锐角,若AD等于4,BC等于12,E为BC上一点,当CE得值为多少时,四边形ABED为等腰梯形,当CE的值为多少时,四边形ABED为直角梯形。图粗糙了点,不过帮帮忙忙吧
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解:(1)当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形.理由如下:
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.
∵AD‖BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD=BD;
∵BE=12-4=8>4,
即BE>AD,
∴AB不平行于DE;
∴四边形ABED是梯形.
∵AE‖CD,CD=BD,
∴∠AEB=∠C=∠DBC;
在△ABE和△DEB中
∴△ABE≌△DEB(SAS);
∴AB=DE;
∴四边形ABDE是等腰梯形
(也可不作辅助线,通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE)
(2)当CE′=6时,四边形ABE′D是直角梯形.
理由如下:
在BC上找一点E′,使CE′=BE′= BC=6,连接DE′.
∵BD=CD,
∴DE′⊥BC.
又∵BE′≠AD,AD‖BE′,
∴AB不平行于DE′
∴四边形ABE′D是直角梯形.
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.
∵AD‖BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD=BD;
∵BE=12-4=8>4,
即BE>AD,
∴AB不平行于DE;
∴四边形ABED是梯形.
∵AE‖CD,CD=BD,
∴∠AEB=∠C=∠DBC;
在△ABE和△DEB中
∴△ABE≌△DEB(SAS);
∴AB=DE;
∴四边形ABDE是等腰梯形
(也可不作辅助线,通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE)
(2)当CE′=6时,四边形ABE′D是直角梯形.
理由如下:
在BC上找一点E′,使CE′=BE′= BC=6,连接DE′.
∵BD=CD,
∴DE′⊥BC.
又∵BE′≠AD,AD‖BE′,
∴AB不平行于DE′
∴四边形ABE′D是直角梯形.
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