Question

已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.

（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C－B∠有何关系？（不必证明）

Answer 1

解：因为∠B=30°,∠C=50°
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=100°
因为AD,AE分别是△ABC的高和角平分线
所以∠DAC=180°-90°-∠C=40°
∠EAC=∠BAC/2=100°/2=50°
所以∠DAE＝∠EAC-∠DAC＝50°-40°＝10°

∠DAE＝∠EAC-∠DAC
=∠BAC/2-(180°-90°-∠C)
=(180°-∠B-∠C)/2-90°+∠C
=90°-∠B/2-∠C/2-90°+∠C
=(∠C-∠B)/2

Answer 2

角cad=90-50=40
角cae=（180-30-50）/2=50
所以角dae=50-40=10