Question

如图，在等边△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发

如图，在等边△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).
1设△PQD的面积为y，当0<x<2时，求y与x的函数关系式
2当0<x<2时，试说明：AD评分△PQD的面积

Answer 1

1.
y=(1/2)PD*（[根号3]/2)CQ=-（[根号3]/2)x^2+[根号3]x
2.
设AD、PQ交于点F，
作QE⊥BC于E，则有CQ=2CE，
已知CQ=2BP，
故BP=CQ，
又BD=CD，
故PD=ED，
PD、ED各为△PDF和△QDF的高，
且底同是DF，
故S△PDF=S△QDF，
即AD平分△PQD的面积。
以上。