Question

平行四边形ABCD中，对角线AC，BD教育点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，求平行四边形ABCD的面积

Answer 1

BD=10,则OD=1/2BD=5
在三角形AOD中
OD=5，AD=7，角AOD=120°
根据正弦定理
AD/sin∠AOD=OD/sin∠OAD
解得sin∠OAD=5√3/14，所以cos∠OAD=11/14
∠ODA=60°-∠OAD
sin∠ODA=sin（60°-∠OAD）=sin60°*cos∠OAD-cos60°*sin∠OAD=3√3/14
三角形OAD中
OA/sin∠ODA=OD/sin∠OAD
解得OA=3
根据S=1/2bc*sinA
S△OAD=1/2*OD*OA*sin∠AOD=1/2*3*5*√3/2=15√3/4
S△OAB=1/2*OA*OB*sin∠AOB=1/2*3*5*√3/2=15√3/4
S△OBC=S△OAD，S△OCD=S△OAB
所以S平行四边形=15√3

Answer 2

15√3