Question

已知抛物线Y=ax²+bx+c经过A(2,0),B(-4,3)两点,当x=1和x=-1时 ，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经

已知抛物线Y=ax²+bx+c经过A(2,0),B(-4,3)两点,当x=1和x=-1时 ，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C（0，－,2）的直线L与x轴平行，O为坐标原点，（1）求直线AB和这条抛物线的解析式以B为圆心，BO为半径的圆记为⊙B，判断直线L与⊙B的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m,n）是抛物线y=a x2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

Answer 1

已知抛物线Y=ax²+bx+c经过A(2,0),B(-4,3)两点,当x=1和x=-1时 ，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C（0，－,2）的直线L与x轴平行，O为坐标原点，
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式
A(2,0),B(-4,3),K=3/(-4-2)=-1/2,直线AB方程为y=-1/2(X-2)
x=1和x=-1时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等,y1=a+b+c=y2=a-b+c b=0
把A(2,0),B(-4,3)代入y=ax²+c得
0=4a+c c=-4a
16a+c=3 16a-4a=3 a=1/4 c=-1
y=1/4*x²-1
2、以B为圆心，BO为半径的圆记为⊙B，判断直线L与⊙B的位置关系，并说明理由；
直线L： y=-2
BO为半径的圆记为⊙B，方程为(x+4)^2+(y-3)^2=25
y=-2代入方程(x+4)^2+(y-3)^2=25得x=-4，y=-2，
只用一个解说明直线与圆相切。

（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m,n）是抛物线y=a x2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．
D（-1,3/2) o(0,0),p(m,1/4*m²-1)
C（0，－,2）

Answer 2

16a-4b+c=3
4a+2b+c=0
9a+3b+c=9a-3b+c
∴a=1/4
b=0
c=-1
y=1/4x²-1
第二问是相切的。
因为x=3与x=-3时y的值相同，推出b=0，带入A与B的坐标求出A,B,C直线方程
第二圆的半径是5减去A的纵坐标是5-3=2恰与下面的支线相切