Question

已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+......(n-1)a(n-1),求通项an

Answer 1

an=a1+2a2+……+(n-2)a(n-2)+na(n-1)-a(n-1)
=na(n-1)[n>=3]
所以an/a(n-1)=n
……a3/a2=3
累乘得an/a2=n*(n-1)……3=n!/2（阶乘）
当n=2时,a2=1符合
当n=1时，a1=1不符
综述，an=n!/2[n>=2]
=1[n=1]

Answer 2

an=a1+2a2+……+(n-1)an-1两边同时加上nan
nan+an=a1+2a2+……+(n-1)an-1+nan=an+1
(n+1)an=an+1
an+1/ an=n+1
a2/a1=2
a3/a2=3
…
…
an/an-1=n-1
相乘
an/a1=2*3*……*(n-1)
an=(n-1)!

Answer 3

a1=1
an=n!/2