Question

在△ABC中，CD⊥BC于D，已知AB-BD=AC-CD，求证：△ABC是等腰三角形 急！！！

由勾股定理有
AB^2 - BD^2 = AD^2 = AC^2 - CD^2
所以(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
因为AB-BD=AC-CD
所以AB+BD=AC+CD
所以AB=AC
这种方法除外，再帮忙想最少两种，各位理科强人、、、
...那个，题目的确错了、、、AD⊥BC、、、、

Answer 1

不是CD⊥BC于D吧？CD和BC应该交于C吧，然后移项AB+CD=AC+BD，就很容易证是等腰了。先想到一种。

Answer 2

在DC上截取DC'=BD,连接AC'
∵AD⊥BC
∴AB=AC'
而AB-BD=AC-CD
∴AC'-DC'=AC-CD
∴IAC-AC'I=ICD-DC'I=CC'①
在△ACC'中，IAC-AC'I＜CC'②
①②如要同时成立，必须AC=AC'
即AB=AC

Answer 3

AB-BD=AC-CD
AD/sin∠B-AD/tg∠B=AD/sin∠C-AD/tg∠C
(1-cos∠B)/sin∠B=(1-cos∠C)/sin∠C
tg(∠B/2)=tg(∠C/2)
∠B=∠C
△ABC是等腰三角形

追问

还有其他的方法吗？？、、、、

Answer 4

C、B、D三点在一条直线上CD怎么会垂直BC??

Answer 5

题目错了!!!