如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，DC=DB，求证：△ADC是等腰三角形。
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在直角三角形ABC中，角ACB=90D°，DC=DB,由定理直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半的推论，可以知道D是斜边AB的中点，进而可以推出DC=DB=DA，则：△ADC是等腰三角形
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∵∠ACD+∠BCD=90°
∠A+∠∠B=90°
又因为DC=DB
所以∠B=∠BCD
∴AD=CD
∴△ADC是等腰三角形
∠A+∠∠B=90°
又因为DC=DB
所以∠B=∠BCD
∴AD=CD
∴△ADC是等腰三角形
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DC=DB--角DCB=DBC
DBC+BAC=90
DCB+ACD=90
所以BAC=ACD
DC=DA
DBC+BAC=90
DCB+ACD=90
所以BAC=ACD
DC=DA
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