Question

立体几何证明题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是DC的中点，O为AE中点，以AE为折痕将三角形ADE向上折起，使D为D'，D'B=D'C
（1）求证：平面D'AE垂直平面ABCE
（2）求D'B与平面D'OC所成角的正弦值

Answer 1

1.DA=DE=2， O为AE中点； ==》DO⊥AE==》D'O⊥AE；
取BC中点M，连结D'M，OM ；则 D'B=D'C ==>D'M⊥BC ，且OM⊥BC==》BC⊥平面D'OM
所以BC⊥D'O 所以D'O ⊥平面ABCE 所以 平面D'AE垂直平面ABCE
2. 过B作OC垂线BH，连结D'H 。则BH⊥平面D'OC ，∠BD'H为所求。
又 △OEM∽△BHE BH/3=2/根号10 ，BH=6/根号10，
D'B=根号（D'O^2+OB^2）=根号（2+10）=2根号3； sin∠BD'H=根号30/10