Question

平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=(4,1).回答下面问题 （1）求满足a=mb+nc的实数m,n （2）若

平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=(4,1).回答下面问题
（1）求满足a=mb+nc的实数m,n
（2）若（a+kc）‖（2b-a），求实数k；
（3）若d.满足（d-c）‖（a+b）且|d-c|=√5,求d.
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Answer 1

解：
（1）由 a=mb+nc知
2=2m+n
6=2m+8n
求解二元一次方程组得m=8/9,n=5/9
(2)
由（a+kc）‖（2b-a）知
（3+4k,2+k）平行于(-5,2),
则 3+4k / 2+k =-5/2,
解得k=10/13。
（3)(d-c)平行(a+b).
设d=(x.y)
则(4-x)/(1-y)=(3-1)/(2+2)=1/2.
(4-x)＾2+(1-y)＾2=5
解方程组得x=7/2.y=0.d=(7/2.0)
或x=9/2.y=2.d=(9/2.2)