Question

已知三角形ABC的周长为16cm,AD是BC边上的中线,AD=5分之4AB，AD=4cm，三角形ABD的周长是12cm，求三角形各边

长。

Answer 1

三角形ABC,AB=5cm , AC=5cm , BC=6cm
AD=5分之4AB，AD=4cm 可得AB＝5cm
又三角形ABD的周长是12cm 所以BD=3cm
由AB的平方＝AD的平方+BD的平方 得 三角形ABD是一个直角三角形
即AD垂直BD
因为 AD是BC边上的中线 可得知三角形ABC是一个等腰三角形 即AB=AC=5cm
所以BC=16-5-5=6cm

Answer 2

因AD=4，AD=4AB/5，则AB=5，BD=三角形ABD的周长-AB-AD=12-5-4=3。AB^2=25，AD^2+BD^2=16+9=25，即AB^2=AD^2+BD^2。由勾股定理，得AD垂直于BD，又因AD为中线(即BD=CD)，所以AB=AC=5，BC=2BD=6。

Answer 3

AD=4/5AB AD= 4 CM -----AB=5/4XAD=5CM
AB+AD+BD=12------BD=3CM BC=2BD=6CM
AB+BC+AC=16 ------AC=5CM