Question

如图已知直线y=x-2与双曲线y=k/x交于点A（3，m）求m，k的值；连接OA，在x轴的正半轴是否存在点Q，使△AOQ

如图已知直线y=x-2与双曲线y=k/x交于点A（3，m）求m，k的值；连接OA，在x轴的正半轴是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请写出符合条件的点Q坐标：若不存在说明理由。
请详细讲解第二问！谢谢！

Answer 1

解：把点A（3，m）代入直线y=x-2可得：
m=3-2=1
所以点A（3，1）
再把点A（3，1）代入到双曲线y=k/x可得：
k=3

很明显存在这样的点Q，使△AOQ是等腰三角形
当0A=AQ可以过点A作x轴的垂线，垂足为C,根据等腰三角形三线合一的性质可得：
OC=CQ
所以：OQ=2OC=6
这时点Q(6,0)
当OQ=OA时有：
OQ=OA=√(1^2+3^2)=√10
所以点Q(√10,0)
当OQ=QA时有，可设点Q(x,0)，则有：
x^2=(3-x)^2+1^2
解得：x=5/3
因此，点Q存在，这个点为Q(6,0)或Q(√10,0) 或Q(5/3,0)

注：这里用到两点的距离公式：如果A(x1,y1),B(x2,y2)
那么AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
就有上式AQ^2=(3-x)^2+(1-0)^2=(3-x)^2+1^2
OQ^2= x^2
OQ^2=AQ^2
所以： x^2=(3-x)^2+1^2

Answer 2

第一问容易求得m=1,k=3
(2)设Q（x0,0)
1.当OQ=OA时，x0=|OA|=根号10
2.当OQ=QA时，x0=根号下（x0-3)^2+1,解得x0=5/3
3.当OA=QA时，根号10=根号下（x0-3)^2+1，解得x0=6
所以存在Q满足题意。分别可能为（6，0），（根号10，0），（5/3,0)

Answer 3

M=1 K=3