Question

在三角形ABC中,AB=17CM,BC=21CMBC边上的高AD=8CM,那么AC的长为

Answer 1

S三角形ABC=1/2*BC*AD
S三角形ABC=1/2*AB*BC*sinB
sinB=BC*AD/AB*BC=AD/AB=8/17
cosB=±√(1-sin^2B)=±15/17=(AB^2+BC^2-AC^2)/2*AB*BC
(17^2+21^2-AC^2)/2*17*21=±15/17
730-AC^2=±15*2*21=±630
AC^2=100或 AC^2=1360
AC=10 或AC=4√85

Answer 2

用勾股求BD长为15，则CD为6，再用一次勾股可以求出AC为10

Answer 3

RT△ABD中，AB=17，AD=8，则BD=15
BC=21
若B、C分别在D点两侧，CD=BC-BD=6
RT△ACD中，AD=8，CD=6，则AC=10
若B、C在D点同侧，CD=BC+BD=36
RT△ACD中，AD=8，CD=36，则AC=4√85

Answer 4

ADB是直角三角形：
∴BD=根号(AB^2-AD^2)=根号(17^2-8^2)=15
DC=BC-BD=21-15=6【D点在BC之内】，或DC=DB+BC=21+15=36【D点在CB延长线上】
ADC是直角三角形：
AC=根号(AD^2+DC^2)=根号(8^2+6^2)=10【D点在BC之内】，或=根号(8^2+36^2)=4根号85【D点在CB延长线上】