Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）

1. 求｛an｝的通项公式

Answer 1

根据Sn满足的公式则S1=a（S1-a1+1）有因为是S1=a1得a1=a（a1-a1+1）=a
S2=a1+a2=a+a2=a(a1+a2-a2+1)=a(a+1) 所以a2=a*a+a-a=a*a
an=a1+（n-1）D=a+（a*a-a）（n-1）

Answer 2

Sn=a（Sn-an+1）
Sn-1=a（Sn-1-an-1+1）
两式相减得
an=a（an-an+an-1）
an=aan-1为等比数列
S1=a1=a(a1-a1+1)=a
所以an=a^n