Question

镇江中考指南（2011-2010版）中考数学综合训练（三）的最后一题

已知二次函数y=(p^2-2)x^2+2px+q，当x=1时有最大值，而且它的图像（抛物线）与y轴的交点C的纵坐标为3.
（1）求此抛物线的解析式（已解决）
（2）舍此抛物线的顶点为M，抛物线与x轴的交点为A和B，（A在B的左边）
①求A,B,M的坐标，并画出图像（已解决，图自画）
②若圆N过A,B,C三点，求圆心点N的坐标（求解答）
③在②的条件下，做圆N的直径CE，求CE的长，并证明四边形MCEB为平行四边形。（求解答）

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此为镇江中考指南（2011-2010版）中考数学综合训练（三）的最后一题，求解答。

Answer 1

2、(2) A(-1,0) B(3,0) C(0,3) 圆N过A,B,C三点，所以是三角形ABC的外接圆，现求三角形ABC的外接圆的圆心，即三边垂直平分线的交点。A(-1,0) B(3,0) 均在X轴上，所以AB的垂直平分线为x=1。OB=OC，所以BC的垂直平分线过O点（0,0）以及点（1.5,1.5），所以BC的垂直平分线为y=x。现在只要找到直线x=1与y=x的交点即可。
所以圆心点N的坐标为（1,1）。
3、根据两点的距离公式知NC=根号下：（0-1）^2+（3-1）^2=根号5，
所以EC=2NC=2根号5。