Question

初二数学题目！！！！！！！！

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB2-AC2=2BC·DE。

Answer 1

自己画图吧
由勾股定理得AB2=AE2+BE2 AE2=AC2-EC2
由题意得BD=DC
所以AB2=(BD+DE)2+AE2=(BD+DE)2+AC2-EC2=(BD+DE)2+AC2-(DC-DE)2=AC2-4BD`DE=AC2-2BC`DE

看懂吗 不懂可以追问我

Answer 2

因为AE是高，根据勾股定理 所以AB2-AC2=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)=BC*(BD+DE-CE)=BC*(DC+DE-CE)=BC*2DE=2BC*DE

Answer 3

这种题 适合从两头推。即等号左右边边同时推。
根据直角三角形的特点得出AB²=AE²+BE²;AC²=AE²+EC²
可以得出等号左边的AB²-AC²=BE²-EC²
故只要求证出BE²-EC²=2BC*DE①就可以了
BE=BC-EC;DE=(BC-EC)/2②
将②代入①式中就可以得出结论了